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高斯拿着圆规和尺子陷入思考。
戴德金说:“你这是想做什么?”
高斯说:“我想使用标准的尺规作图画出任意一个多边形。”
戴德金说:“这个有趣。那你发愁什么?”
高斯说:“我在想正十七边型怎么画,我被卡住了。”
戴德金说:“为什么要画如此古怪的形状,其他的不可以吗?”
高斯说:“其他的当然可以,只是正十七边型被卡住了。”
戴德金说:“我明白了。是一个一个来的画的。从园中截取出来即可。”
高斯说:“没有一边形和二边形。”
戴德金说:“从三角形开始,画一个正三角形还是容易的,其实用尺规作图最容易的就是画出六边形,在六边形的情况下可以轻松画出三角形。”
高斯说:“解决三角形和六边形后,四边形也好画,只需要在圆的中心画一个互相垂直的线,就可以在圆圈中截取一个正方形。同时画出12边形,24边型等等只需要二等分截取就行。而五边形……”
高斯拿起圆规和尺子,很快就画出了五边形,极为娴熟,看得戴德金惊呆。
画完后高斯对戴德金说:“会了五边形,那么十边型,二十边型只需要二等分截取就行了。”
戴德金说:“照你的说法,其实后面的不需要完全一个一个来,只需要掌握等质数多边形就行了。”
高斯说:“也不完全是,二等分截取可以,三等分截取麻烦。”
戴德金说:“现在该画七边型了。”
高斯使用尺柜作图,不一会儿就画出来了,还是那样娴熟,一点都不带停顿。然后说:“我这是在骗你的。七边型是做不出来的,所以正十四边形也不行。”
戴德金说:“八边形就是正方形截取二等分,十六边形也不考虑了。正九变形呢?”
高斯说:“也不可以,你想在三角形上三等分角,三等分角就不可以。其他办法也不可以去画正九变形的。”
戴德金知道正十边形可以五边形二等分角画出,所以问:“正十一边形呢?”
高斯摇摇头说:“也不可以的。正十三边形也不可以。”
戴德金说:“正十五边形呢?”
高斯不一会儿画了出来。
戴德金说:“十六边形在八边形的基础上二等分就可以了。那就剩下正十七边形了吧。”
高斯说:“正七边形、九边形、十一边形、十三边形和十四边形都是画不出来的。”
戴德金说:“那你还考虑正十七边形?说不定也画不出来。”
高斯说:“正十七变形符合费马数,符合费马数就可以画出来,只是我没那个能力而已。”
后来1825年约翰尼斯·厄钦格使用尺规作图画了出来。
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